Dziwne kwadraty

Najmłodszym miłośnikom królowej nauk zdarza się dokonywać zaskakujących odkryć. Na przykład odejmując od siebie kolejne kwadraty liczb naturalnych (0, 1, 4, 9, 16, 25,…), otrzymujemy kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5, 7, 9,…). To może dziwić, bo wydaje się, że ciąg potęg powinien „przyspieszać” w jakiś bardziej wyszukany sposób niż numeracja domów po jednej stronie ulicy. Wystarczy jednak zapisać równanie na różnicę sąsiednich kwadratów:

 n^2 – (n–1)^2 = 2n – 1

 i wszystko staje się jasne – wynikiem jest wzór na liczby nieparzyste. Stąd wniosek: każda liczba nieparzysta jest różnicą dwóch kwadratów. Czy każda parzysta również? Nie, w tym przypadku różnicami są tylko wielokrotności czterech (4, 8, 12, 16, 20,…). A zatem różnica kwadratów może być każdą liczbą oprócz określonych wzorem 4k + 2 (2, 6, 10, 14, 18,…). Albo inaczej: każdą, którą można przedstawić jako iloczyn dwu liczb nieparzystych lub dwu parzystych. Z tym sformułowaniem wiąże się prosta metoda znajdowania wszystkich sposobów przedstawienia danej liczby jako różnicy dwóch kwadratów.

Świat bez liczb ujemnych.

Jakże piękny byłby świat bez liczb ujemnych! Żadnych długów, strat i oczywiście algebry w szkole. I pomyśleć, że tak wyglądał świat jeszcze pięć wieków temu. Dziś uważamy liczby ujemne za coś oczywistego, ale nie zawsze tak było.

Generator kroplowy Kelvina

Generator kroplowy Kelvina to rodzaj generatora elektrostatycznego. Wykorzystuje on spadające krople wody do wytworzenia różnicy potencjału elektrycznego pomiędzy dwoma wzajemnie przeciwnie ładującymi się zbiornikami. Zasada działania opiera się na indukcji elektrostatycznej, a energia elektryczna wytwarzana jest przez pracę siły grawitacji.

Zagadka Einsteina

Postanowiłem zamieścić pierwszą klasyczną zagadkę logiczną. 

Legenda mówi, że zadanie to zostało wymyślone przez Einsteina.
Według niego 98% populacji nie jest w stanie go rozwiązać...

Ja rozwiązałem, a Wy?

Złoty podział

Przyroda zaskakuje nas swoją złożonością i nieprzewidywalnością. A gdyby tak istniał sposób na odszyfrowanie jej zagadki i znalezienie uniwersalnego kodu dostępu do jej tajemnicy.

" Liczba jest istotą rzeczy "

Tytuł posta to cytat Pitagorasa (pan na  zdjęciu obok), który zainspirował mnie do stworzenia tego bloga. Mam nadzieję, że się wam spodoba i każdy znajdzie tu coś dla siebie. Życzę miłe zabawy i pouczających przeżyć.