Złoty podział

Przyroda zaskakuje nas swoją złożonością i nieprzewidywalnością. A gdyby tak istniał sposób na odszyfrowanie jej zagadki i znalezienie uniwersalnego kodu dostępu do jej tajemnicy.

Od wieków mędrcy i filozofowie głowili się nad zagadką natury, szukali sensu istnienia i wzoru Stwórcy. I tak powstała koncepcja złotego podziału, który czcili starożytni widząc w nim coś nadprzyrodzonego i doskonałego.

Wielki astronom Kepler powiedział:    

     Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny.

Znana zasada złotego podziału polega na tym, że dowolna całość do części większej ma się tak samo jak część większa do części mniejszej. Zależność ta jest wyrażana liczbą złotego podziału - (fi)

Liczbą nazwano jedyna liczbę rzeczywistą , której odwrotność jest równa różnicy tej liczby i 1. Liczba złota ma ciekawe własności:

•      Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę.

•      Aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę.

Pierwszy wyrysował złoty podział Hippasus Wychowanek Szkoły Pitagorejskiej w V wieku p.n.e. , uważany notabene za odkrywcę niewspółmierności (ale to inny temat).

Jeśli założymy, że długość odcinka jest równa a, a długość pierwszej z dwóch części odcinka otrzymanych po podziale oznaczymy przez x, to długość drugiej części wynosi a - x. 

Wtedy to zachodzi równość: a / x = x / (a-x).

 Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze i sztuce.  Złoty podział odcinka zapoczątkował więc poszukiwania nowych złotych obiektów. Powstał złoty prostokąt: 

  Kilka własności złotego prostokąta:
1) Jeżeli w dwudziestościan wpiszemy 3 wzajemnie do siebie prostopadłe złote prostokąty, to ich wierzchołki znajdą się w 12 wierzchołkach dwudziestościanu.
2) Jeżeli 3 złote prostokąty wzajemnie do siebie prostopadłe wpiszemy w dwunastościan foremny, to ich wierzchołki znajdą się w środkach ścian dwunastościanu.

3) Jeżeli od złotego prostokata ABCD odciąć kwadrat AEFD, to pozostała część EBCF jest również złotym prostokątem. Jeżeli od prostokąta EBCF odciąć kwadrat EBHG, to pozostałą częśćGHCF jest nadal złotym prostokątem itd. Widać, że położenia kolejnych złotych prostokatów zmieniają się, prostokąty jakby "obracają się".

Złote prostokąty: ABCD, EBCF, GHCF, GJKF, GJMN.

Z rysunku widać, że kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali. Zauważmy, że złote prostokąty obracają się nie tylko w kierunku zmniejszania się, ale i w kierunku wzrastania: z prostokąta GJML można otrzymać prostokat ABCD, z niego zaś dalsze coraz większe prostokąty złote. Biegun spirali logarytmicznej znajduje się w przecięciu przekątnych AC i AB.

I tu zaczynamy widzieć jak złoty podział powtarza wzory natury.Czy w tych liczbach zapisano Boskie piękno? 

Jakościowa definicja kanonu estetycznego piękna występującego w naturze, została stworzona przez Tomasza z Akwinu, który pisał, że "... ludzkie zmysły znajdują przyjemność w kontakcie z przedmiotami zachowującymi właściwe proporcje". W spostrzeżeniu tym zawarta została relacja między poczuciem piękna a matematyką. Jak się okazuje relację tę daje się mierzyć i można odnaleźć ją w naturze.

Typowymi przykładami boskiego kanonu piękna są:

1. Liczby rozgałęzień wyrastających z łodygi rośliny.
2. Liczba płatków występujących w kwiatach niektórych roślin
3. Budowa muszli niektórych skorupiaków (Nautilius Pompilius).
4. Wzrost populacji królików
5. Struktura atomowa
6. Molekuły DNA
7. Struktura kryształu
8. Orbity planet i galaktyk
9. Układ zwojów w szyszce sosny
10. Proporcje powstające w wirach wodnych
11. Układ spiral tworzonych przez nasion słonecznika
12. Proporcje zachodzące pomiędzy poszczególnymi prądami powietrznymi tworzącymi huragany

Także w ciele ludzkim zauważono, że zarówno cała postać, jak i wiele poszczególnych części podlega prawom złotego cięcia:

Profil głowy. Podział głów z profilu na części charakterystyczne daje cały szereg stosunków bardzo bliskich podziału złotego. 

Ręka i dłoń. Tu też można wskazać złote podziały. 

Liście. W ich układzie na wspólnej gałązce można odnaleźć zastosowanie złotego cięcia. Między każdymi dwiema parami listków trzecia leży w miejscu złotego cięcia.

I tak w przyrodzie odnajdujemy dowody, jak niektórzy twierdzą Boskiego dotknięcia. Czy naprawdę Boskim zamysłem było stworzenie życie według jednego wzoru. Pewnie jeszcze długo ludzkość nie dowie się tego, lecz co jakiś czas ktoś odnajduje skrawek Tajemnicy, mając nadzieje, że ktoś inny poskłada to w sensowny wzór.

Jednym ze śmiałków był Leonardo Fibonacci (Leonardo z Pizy; ur. około 1175 r. - zm. 1250 r.) - włoski matematyk, który w 1202 roku jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików, podał ciąg liczb naturalnych: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 ....

Ciąg Fibonacciego jest ciągiem addytywnym. Oznacza to, że każdy jego wyraz z wyjątkiem dwóch pierwszych powstaje poprzez dodanie do siebie dwóch wyrazów poprzednich u_n = u_n-1 + u_n-2. Otóż stosunek dwóch kolejnych wyrazów ciągu Fibonacciego w miarę wzrastania ciągu jest coraz bliższy wartości , np. 5/3=1,666 ; 34/21=1,619 ; 89/55=1,618 . 

Współczynniki Fibonacciego występują także w okresach orbitalnych planet naszego układu słonecznego. Odległość księżyców od planety, wokół której krążą (dla systemów planetarnych o więcej niż jednym księżycu), pozostają w proporcjach opisanych przez odpowiednie potęgi liczby Φ

Czy to tylko przypadek? Nie sądzę. Jesteśmy częścią WIELKIEGO PLANU, elementem układanki, którą w końcu ułożymy i dowiemy się wszystkiego o tym kim jest nasz Stwórca. Może jest nie tylko wytworem naszej wyobraźni, może jest genialnym matematykiem, fizykiem i genetykiem.

Księga natury pisana jest w matematycznym języku.